题目内容
【题目】已知数列中
,函数
.
(1)若正项数列满足
,试求出
,
,
,由此归纳出通项
,并加以证明;
(2)若正项数列满足
(n∈N*),数列
的前项和为Tn,且
,求证:
.
【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.
【解析】试题(1)由递推公式依次可求得,用数学归纳法的要求证明即可;也可把递推公式
变形为
,则数列
是等比数列;(2)要与(1)进行联系,首选函数
,因此
在
上是增函数,可妨(1)进行归纳,
,
,
,…,也可把
变形为
,由累乘法得:
,从而得
,即
,最终有
,这样
可用裂项相消法求出(放缩后),证得结论.
试题解析:(1)依题意,,
,
,由此归纳得出:
;
证明如下:
∵,∴
,∴
,
∴数列是以1为首项、
为公比的等比数列,
∴,∴
;
(2)∵(n∈N*),∴
,∴
,
累乘得: ,∴
,即
,∴
,
∵,
∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入
个税起征点
专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用
等.其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过3000元的部分 | 超过3000元至12000元的部分 | 超过12000元至25000元的部分 | 超过25000元至35000元的部分 | |
税率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)现有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,除此之外,无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)为研究月薪为20000元的群体的纳税情况,现收集了某城市500名的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有400人,没有孩子的有100人,有一个孩子的人中有300人需要赡养老人,没有孩子的人中有50人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20000元,依据样本估计总体的思想,试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望.