Question

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x³-3x²-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x³-3x²-24x+12的对称中心坐标为    ；
②计算=    ．

Answer 1

【答案】分析：①求出所给函数的二阶导数，由二阶导数等于0求出x的值，代入原函数求出对称中心；
②利用对称中心坐标得到前2012项的和，在求出f（1）的值，则答案可求．
解答：解：①由f（x）=2x³-3x²-24x+12，得f^′=6x²-6x-24，f^′′（x）=12x-6．
由f^′′（x）=12x-6=0，得x=.．
所以函数f（x）=2x³-3x²-24x+12的对称中心坐标为．
故答案为．
②因为函数f（x）=2x³-3x²-24x+12的对称中心坐标为．
所以=-1．
由．
所以=-1006-13=-1019．
故答案为-1019．
点评：本题考查了简单的演绎推理，是新定义题，解答的关键是利用对称中心求值，是中档题．