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若抛物线
上一点
到焦点
的距离为4,则点
的横坐标为
.
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试题分析:设点
的横坐标为
,抛物线
的准线方程为
,由抛物线的定义知
,解得
.
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已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足|
|,
|
|,8成等差数列.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)对于x轴上的点M,若满足|
|·|
|=
,则称点M为点P对应的“比例点”.问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),异于A、B两点的动点P满足
,其中k
1
、k
2
分别表示直线AP、BP的斜率.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上异于点B的任意一点,直线AN与(I)中轨迹E交予点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),点C(1,0),求证:|CM|·|CN| 为定值.
已知
,曲线
上任意一点
分别与点
、
连线的斜率的乘积为
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点,若曲线
与直线
没有公共点,求证:
.
已知动点
与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
(I)求曲线
的方程;
(II)设直线
与曲线
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,试问:当
变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
如图,
为半圆,
为半圆直径,
为半圆圆心,且
,
为线段
的中点,已知
,曲线
过
点,动点
在曲线
上运动且保持
的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线
的方程;
(II)过点
的直线
与曲线
交于
两点,与
所在直线交于
点,
,
证明:
为定值.
(5分)抛物线y
2
=4x的焦点到双曲线
的渐近线的距离是( )
A.
B.
C.1
D.
若椭圆C:
的离心率e为
, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y
2
=-12x的焦点重合.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标;
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|
2
+|PB|
2
的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值.
在直角坐标系
中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程
(1)求曲线C的普通方程;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值.
关 闭
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