Question

3．已知公比为q的等比数列{an}，满足a₁+a₂+a₃=-8．a₄+a₅+a₆=1，则$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$-\frac{64}{9}$．

Answer 1

分析 由已知数据易得数列的公比，进而可得首项a₁，代入要求的式子计算可得．

解答 解：由题意可得a₄+a₅+a₆=q³（a₁+a₂+a₃）=-8q³=1，解得q=-$\frac{1}{2}$，
代入a₁+a₂+a₃=-8可得a₁（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）=$\frac{7}{4}$a₁=-8，解得a₁=-$\frac{32}{3}$，
∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{-\frac{32}{3}}{1+\frac{1}{2}}$=-$\frac{64}{9}$
故答案为：$-\frac{64}{9}$

点评 本题考查等比数列的通项公式，属基础题．