[题目]若a＞0.b＞0.且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值.则 + 的最小值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则 + 的最小值为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx的导数为f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可得
f′（1）=0，即12﹣2a﹣2b=0，即为a+b=6，（a，b＞0），
则 + = （a+b）（ + ）
= （5+ + ）≥ （5+2 ）= （5+4）= ．
当且仅当 = ，即有a=2b=4时，取得最小值．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

练习册系列答案

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