Question

（2012•安徽模拟）已知集合A={x∈Z||x-1|≤2}，B={x|log₂（x-1）≤1}，则集合A∩B的元素个数（　　）

A．0

B．2

C．5

D．8

Answer 1

分析：解绝对值不等式求出集合A，解对数函数不等式求出集合B，根据两个交集的定义求出A∩B，即可得出结论．

解答：解：集合A={x∈Z||x-1|≤2}={x∈Z|-2≤x-1≤2}={x∈Z|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}，
B={x|log₂（x-1）≤1}={x|0＜x-1≤2}={x|1＜x≤3}，
∴A∩B={2，3}，即集合A∩B的元素个数为2，
故选B．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，绝对值不等式、对数函数不等式的解法，交集的定义和运算，属于中档题．