题目内容
(1５分) 如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪
分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝
，DE＝
，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.
分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝
，DE＝，求关于的函数关系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.
(14分)解: （1）在△ADE中，2＝2＋AE2－2·AE·cos60°
2＝2＋AE2－·AE,①
又S△ADE＝ S△ABC＝ · 2＝·AE·sin60°·AE＝2.② ……4分
②代入①得2＝2＋ －2（＞0）, ∴＝ ………6分
又≤2，若
，
，矛盾，所以≥
∴＝ （1≤≤2）. ………………………7分
（2）如果DE是水管＝
≥
, ………………10分
当且仅当2＝
，即＝
时“＝”成立， …………………………1５分
故DE∥ BC，且DE＝.
2＝2＋AE2－2·AE·cos60°2＝2＋AE2－·AE,①又S△ADE＝ S△ABC＝ · 2＝
·AE·sin60°·AE＝2.② ……4分 | |||
 | |||
②代入①得
2＝2＋ －2（＞0）, ∴＝ ………6分又
≤2，若， ，矛盾，所以≥ |
∴
＝ （1≤≤2）. ………………………7分（2）如果DE是水管
＝ ≥, ………………10分当且仅当
2＝，即＝时“＝”成立， …………………………1５分故DE∥ BC，且DE＝
. 
练习册系列答案
相关题目
表示不超过实数
的最大整数，
为取整函数，
的零点，则
等于 （ ）
（ ）
,则集合
中元素的个数有
的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则
的取值范围是（ ）
（
），
关于
的方程
（
是
的（ ）
的零点的个数是
有三个不同的零点，则
的取值范围是（ ）
一根大于1，另一根小于1，则实数m的取值范围为_____________