题目内容
【题目】已知关于x的不等式 
（其中a＞0）．
（1）当a=3时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：a=3时，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1，
∴ 
或 
或 
，
解得：﹣1＜x＜1，
故不等式的解集是（﹣1，1）；
（2）解：f（x）= 
，
∴f（x）∈（﹣∞， 
]，
∴f（x）的最大值是 ，
∵不等式有解，
∴ ＞ 
a，解得：a＞ 
．
【解析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
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