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若圆锥的表面积是
,侧面展开图的圆心角是
,则圆锥的体积是_______.
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解:因为设圆锥的底面半径为r,母线为l,利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长l=6r,推出底面半径与母线的关系,通过圆锥的表面积求出底面半径,S=πr
2
+πr•6r=7πr
2
=15π,求出圆锥的高
,即可求出圆锥的体积
.
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(本小题满分14分)
如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别
为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分10分)已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,试比较它们的体积V
正方体
,V
球
,V
圆柱
的大小.
用与球心O距离为1的截面去截球,所得截面的面积为9p,则球的表面积为( )
A.4p
B.10p
C.20p
D.40p
已知几何体
的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为
的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)若几何体
的体积为
,求实数
的值;
(2)若
,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)是否存在实数
,使得二面角
的平面角是
,若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
正方形
的边长为2,点
、
分别在边
、
上,且
,
,将此正方形沿
、
折起,使点
、
重合于点
,则三棱锥
的体积是
A.
B.
C.
D.
底面半径为1的圆柱表面积为
,则此圆柱的母线长为( )
A.2
B.3
C.
D.
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