Question

（2007•河北区一模）以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是

x²+y²=25

．

Answer 1

分析：求出原点到直线3x+4y+15=0的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理求出半径r，写出圆方程即可．

解答：解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y+15=0的距离d=

15

5

=3，直线被圆截得的弦长为8，
∴2

r2-d2

=8，即

r2-9

=4，
解得：r=5，
则所求圆方程为x²+y²=25．
故答案为：x²+y²=25

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．