题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
和
均是等腰直角三角形,
,
,
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ)由中位线的性质得出,然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
;
(Ⅱ)由已知条件可知,然后利用面面垂直的性质定理可证明出
平面
,即可得出
;
(Ⅲ)以为原点,
、
所在直线分别为
轴、
轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出直线
与平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)在中,
、
分别为
、
的中点,所以
为中位线,所以
.
又因为平面
,
平面
,所以
平面
;
(Ⅱ)在等腰直角三角形中,
,所以
.
因为平面平面
,平面
平面
,
平面
,
所以平面
.
又因为平面
,所以
;
(Ⅲ)在平面内过点
作
垂直于
,由(Ⅱ)知,
平面
,
因为平面
,所以
.
如图,以为原点建立空间直角坐标系
.
则,
,
,
,
.
,
,
.
设平面的法向量为
,则
,即
.
令则
,
,所以
.
直线与平面
所成角大小为
,
.
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得
,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”