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长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知AB
1
＝4，AD
1
＝3，则对角线AC
1
的取值范围是
.
试题答案
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(4，5)
试题分析：不妨设
，由题意知
，
，而
，即
，所以
.
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如图，四边形ABCD为矩形，AD
平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF
平面ACE.
（1）求证：平面ADE
平面BCE；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN
平面DAE.
一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V
1
，V
2
，V
3
，V
4
，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )
A．V
1
＜V
2
＜V
4
＜V
3
B．V
1
＜V
3
＜V
2
＜V
4
C．V
2
＜V
1
＜V
3
＜V
4
D．V
2
＜V
3
＜V
1
＜V
4
如图，正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，
P
为
BC
的中点，
Q
为线段
CC
1
上的动点，过点
A
，
P
，
Q
的平面截该正方体所得的截面记为
S
.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①当0<
CQ
<
时，
S
为四边形；
②当
CQ
＝
时，
S
为等腰梯形；
③当
<
CQ
<1时，
S
为六边形；
④当
CQ
＝1时，
S
的面积为
.
如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是________________cm
如图，直三棱柱
的六个顶点都在半径为1的半球面上，
，侧面
是半球底面圆的内接正方形，则侧面
的面积为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
如图，平面四边形
中,
,
,
,将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，若四面体
顶点在同一球面上，则该球的体积为( )
A．
B．
C．
D．
设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝
；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝( )
A．
B．
C．
D．
已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为
，圆心角为
的扇形，则此圆锥的体积为
．
关 闭
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，由题意知
，
，而
，即
，所以
.
，由题意知，，而，即，所以.，由题意知，，而，即，所以.
平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 
平面DAE. 
时，S为四边形；
<CQ<1时，S为六边形；
.
的六个顶点都在半径为1的半球面上，
，侧面
是半球底面圆的内接正方形，则侧面
的面积为（ ）
中, 
,
,
,将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，若四面体
；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝( ) 
，圆心角为
的扇形，则此圆锥的体积为 ．