题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求证：
平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
（1）见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由已知可得四边形
是等腰梯形，
且
，
，得到
.
再根据平面
平面，交线为
，即得证.
（2）根据已有垂直关系，以点
为原点，
所在直线为
坐标轴,建立空间直角坐标系,则
过
作
,垂足为
.令
根据已有关系确定得到，
二面角
的大小就是向量
与向量
所夹的角.
证明：（1）在梯形
中，
，
,
四边形是等腰梯形，
且
又
平面平面，交线为
，
平面
5分
（2）由（1）知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则
过作,垂足为.令
由
得,
,
即 
二面角的大小就是向量与向量所夹的角. 
，
即二面角的平面角的余弦值为. 12分
考点：立体几何平行关系、垂直关系，二面角角的计算，空间向量的应用.
练习册系列答案
相关题目
三点不共线，
为平面
外任一点，若由
确定的一点
与三点
.
中，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
.
的长；
的正弦值.
平面AEB，AE
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
与
所成的角；
平面
.
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
的体积；
；
所成锐二面角的余弦值．
