Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．

Answer 1

分析：利用韦达定理求出a+b，ab，再利用三角形的面积公式、余弦定理，可得结论．

解答：解：∵A+B=120°，∴C=60°．
∵a、b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×sin60°=

3

2

，
AB=c=

a2+b2-2abcosC

=

(a+b)2-3ab

=

(2 3 )2-6

=

6

．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，属于中档题．