Question

已知曲线C的参数方程为（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin（θ+）=a．
（I）试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；
（II）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用三角函数的同角公式展开曲线C的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即可将曲线D的方程化为直角坐标方程．
（II）利用（1）中直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离d≤r建立不等关系求出a的范围即可．
解答：解：（I）∵曲线C的参数方程是  （θ是参数），
∴消去参数得：x²+y²=1；，
∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin（θ+）=a．
即：ρsinθ+ρcosθ=．
故直角坐标方程为：x+y-2a=0．
（II）利用圆心到直线的距离d≤r得
≤1
解得：-≤a≤．
实数a的取值范围：-≤a≤．
点评：本题考查点的极坐标及参数方程和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．