Question

8．直线l与两条直线x-y-7=0，y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，-1），则直线l的斜率为-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据中点坐标公式以及直线的斜率公式求出直线的斜率即可．

解答 解：设P（x₀，y₀），Q（a，1），PQ中点为M，
根据中点坐标公式得：$\frac{{x}_{0}+a}{2}$=1，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$=-1
解得y₀=-3，
∵P点在x-y-7=0上，
解得x₀=4，a=-2；
∴P点坐标为（4，-3），Q点坐标为（-2，1）；
∴由斜率公式k=$\frac{1{-y}_{0}}{a{-x}_{0}}$=$\frac{1-（-3）}{-2-4}$，得：k=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查直线的斜率，着重考查中点坐标公式的应用，属于基础题．