Question

直线y=-

3

3

x+m与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是

（1，

2 3

3

）

．

Answer 1

分析：抓住两个关键点，一是直线过（0，1）；一是直线与圆相切，分别求出m的值，即可确定出直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时m的范围．

解答：解：分两种情况：当直线y=-

3

3

x+m过（0，1）时，将x=0，y=1代入得：m=1；
当直线y=-

3

3

x+m与圆x²+y²=1相切时，圆心到直线的距离d=r，即

|-m|

(- 3 3 )2+12

=1，
解得：m=

2 3

3

，
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，实数m的取值范围是（1，

2 3

3

）．
故答案为：（1，

2 3

3

）

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是抓住两个关键点，一是直线过（0，1）；一是直线与圆相切．