Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2011）=

-2

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=log₂（3x+1），我们可以得到f（2011）=f（-1）=-f（1），即可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为4的周期函数，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2011）=f（-1）=-f（1）
又∵当x∈（0，2）时，f（x）=log₂（3x+1），
∴f（1）=log₂4=2
故f（2011）=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，其中根据函数的性质，得到f（2011）=f（-1）=-f（1），是解答本题的关键．