题目内容
【题目】已知正项数列与正项数列
的前
项和分别为
和
,且对任意
,
恒成立.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若,求
;
(3)若对任意,恒有
及
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根据与
的关系,可得
,然后计算
,可得结果.
(2)根据(1)的条件,可得,然后根据
,以及公式法,可得结果.
(3)根据的关系,可得
,进一步可得
,然后计算
,最后根据裂项相消求和,可得结果.
(1)由
则
两式相减可得:
当时,
又,故
所以
数列是以2为首项,1为公差的等差数列
所以
(2)由
所以,又
所以
数列是以1为首项,
为公差的等差数列
所以,
即
(3)由①,可知
②
②-①:③
又,把③代入,
可得,
所以
数列是以
为首项,2为公比的等比数列
所以,
则,
所以
令
所以
即,
可知是在
的递增的数列
由,且
故
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目