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称
为二阶行列式,并规定
。已知复数
z
满足
(i为虚数单位),则|
z
-3i|=
。
试题答案
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5
由题设,
z
i+
z
=4+2i,即
z
(1+i)=4+2i,所以
。
故|
z
-3i|=|3-4i|=
=5。
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(1)(本小题满分7分)
选修4-4:矩阵与变换
已知矩阵
,A的一个特征值
,其对应的特征向量是
.
(Ⅰ)求矩阵
;
(Ⅱ)求直线
在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程
(2)
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线
C
的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
x
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
l
的参数方程是:
,
求直线
l
与曲线C相交所成的弦的弦长.
((3)(本小题满分7分)
选修4-5:不等式选讲解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
①求实数
的值;②求
的逆矩阵
已知二阶矩阵M有特征值
=8及对应的一个特征向量e
1
=
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e
2
的坐标之间的关系.
(选修4-2矩阵与变换)
试从几何变换角度求解矩阵
的逆矩阵:
,
.
有如下几个说法:
①如果x
1
,x
2
是方程ax
2
+bx+c=0的两个实根且x
1
<x
2
,那么不等式ax
2
+bx+c<0的解集为{x|x
1
<x<x
2
};
②当△=b
2
-4ac<0时,二次不等式 ax
2
+bx+c>0的解集为∅;
③
x-a
x-b
≤0
与不等式(x-a)(x-b)≤0的解集相同;
④
x
2
-2x
x-1
<3
与x
2
-2x<3(x-1)的解集相同.
其中正确说法的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
B.(选修4—2:矩阵与变换)
求使等式
成立的矩阵
.
,且
,则
____________.
关 闭
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