题目内容
【题目】已知为圆
上任一点,且点
.
(1)若在圆
上,求线段
的长及直线
的斜率.
(2)求的最大值和最小值.
(3)若,求
的最大值和最小值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由点在圆
上,可得
,即得到
,进而求出所以线段
的长及直线
的斜率;(2)由题意可得圆的圆心
坐标为
,半径
,可得
,最大值为点到圆心的距离加半径,最小值为点到圆心的距离减半径;(3)可知
表示直线
的斜率,设直线的斜率为
,即直线的方程为
,根据直线与圆的位置关系可得答案.
试题解析:(1)将代入,圆
,得
,所以
,
,
.
(2)圆,圆心
,
,∵
,∴
,∴
最小值为
,最大值为
.
(3)由题意知,即
,分析可得
表示该圆上的任意一点与
相连所得直线的斜率,设该直线斜率为
,则其方程为
,又由
,得
,即
.所以
的最小值为
,最大值为
.
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