Question

【题目】已知为圆上任一点，且点．

（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率．

（2）求的最大值和最小值．

（3）若，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由点在圆上，可得，即得到，进而求出所以线段的长及直线的斜率；（2）由题意可得圆的圆心坐标为，半径，可得，最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径；（3）可知表示直线的斜率，设直线的斜率为，即直线的方程为，根据直线与圆的位置关系可得答案.

试题解析：（1）将代入，圆，得，所以， ， ．

（2）圆，圆心， ，∵，∴，∴最小值为，最大值为．

（3）由题意知，即，分析可得表示该圆上的任意一点与相连所得直线的斜率，设该直线斜率为，则其方程为，又由，得，即．所以的最小值为，最大值为．