Question

【题目】已知双曲线 (a>0，b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．

(1)求证：PF⊥l；

(2)若PF＝3，且双曲线的离心率e＝，求该双曲线的方程．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）右准线l2为x= ，设渐近线l为y=x，则kPF＝，

由此能证明PF⊥l．（2）由已知得，又e＝，即 解得 由此能求出双曲线方程．

试题解析：

(1)证明：右准线为l2：x＝，由对称性不妨设渐近线l为y＝x，则P，

又F(c,0)，∴kPF＝＝－.

又∵kl＝，∴kPF·kl＝－·＝－1.∴PF⊥l.

(2)∵PF的长即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距离，

∴，∴b＝3.又e＝＝，

∴＝.∴a＝4.

故双曲线方程为－＝1.