[题目]已知椭圆的左.右焦点分别为. .直线交椭圆于. 两点. 的周长为16. 的周长为12.(1)求椭圆的标准方程与离心率,(2)若直线与椭圆交于两点.且是线段的中点.求直线的一般方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.

（1）求椭圆的标准方程与离心率；

（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.

【答案】(1) 椭圆E的标准方程为，离心率 (2)

【解析】试题分析：（1）由直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12，可得，，再结合，即可求出，，的值，从而求出椭圆的标准方程与离心率；（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设，利用点差法，即可求出，从而求出直线的一般方程.

试题解析：（1）由题知，解得

∴椭圆E的标准方程为，离心率.

（2）由（1）知，

易知直线的斜率存在，设为，设,则

，

∴，

又是线段CD的中点

∴

，

故直线的方程为，化为一般形式即： .

练习册系列答案

零件数x(个)	10	20	30
加工时间y(分钟)	21	30	39

现已求得上表数据的线性回归方程＝＋中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(　　)

A. 84分钟 B. 94分钟

C. 102分钟 D. 112分钟

【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

【题目】博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．

【题目】如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点.

(1)若是的中点，求证：平面；

(2)若是线段上的任意一点，求直线与平面所成角正弦的最大值.

【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立．

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

【题目】函数,其中.

(1)试讨论函数的单调性;

(2)已知当 (其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使成立,求的取值范围;

(3)求证:当时,对任意,有.

【题目】已知直线l：，曲线C：

(1)当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；

(2)若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围.

【题目】(2017·太原市模拟题)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a＝2bcosB，b≠c.

(1)证明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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