题目内容
【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ,求ξ的分布列与均值.
【答案】(1) (2) ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ=2
【解析】试题分析:(1)选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P(A ),分别求出P(A)=
,P(B)=
,代入公式P=P(A
)=P(A)P(
)得到结果。(2)根据题意得到P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,再根据期望公式得到结果。
解析:
(1)解:记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,“该选手通过决赛”为事件C,则P(A)=,P(B)=
,P(C)=
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P(A )=P(A)P(
)=
(2)解:ξ可能取值为1,2,3.
P(ξ=1)=1﹣=
,
P(ξ=2)=
P(ξ=3)= +
=
故ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ=1
+2
+3
=2
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