题目内容
已知 求证:
【解析】本试题组要是利用均值不等式配凑法,来证明关于不等式的证明问题。也可以运用分析法得到。
证明:
,
已知,如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F, BP的延长线交AC于点E.
⑴求证:FA∥BE;
⑵求证:
【解析】本试题主要是考查了平面几何中圆与三角形的综合运用。
(1)要证明线线平行,主要是通过证明线线平行的判定定理得到
(2)利用三角形△APC∽△FAC相似,来得到线段成比列的结论。
证明:(1)在⊙O中,∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE
(2)∵AC为⊙O的切线,PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴
∴ ∵AB=AC ∴
如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点.求证:.
【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件,首先做辅助线,然后利用平行性得到相似比,,,然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明:过作,交于,∴,,
∴, , ∵为的中点,,
,,,即.
已知数列满足且对一切,
有
(Ⅰ)求证:对一切
(Ⅱ)求数列通项公式.
(Ⅲ)求证:
【解析】第一问利用,已知表达式,可以得到,然后得到,从而求证 。
第二问,可得数列的通项公式。
第三问中,利用放缩法的思想,我们可以得到
然后利用累加法思想求证得到证明。
解: (1) 证明:
已知,求证:.
【解析】本试题主要是考查了不等式的证明,利用分析法进行变形化简并证明。