题目内容
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，
，
，
，其中
为常数，
（I）证明：
；
（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.
（I）详见解析；（II）存在，
.
解析试题分析：（I）对于含
递推式的处理，往往可转换为关于项
的递推式或关于的递推式．结合结论，该题需要转换为项的递推式．故由得
．两式相减得结论；（II）对于存在性问题，可先探求参数的值再证明．本题由，
，
，列方程得
，从而求出．得
，故数列的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列．分别求通项公式，进而求数列的通项公式，再证明等差数列．
试题解析：（I）由题设，，．两式相减得，
．
由于
，所以．
（II）由题设，，
，可得，由（I）知，．令，解得．
故，由此可得，
是首项为1，公差为4的等差数列，
；
是首项为3，公差为4的等差数列，
．
所以
，
．
因此存在，使得为等差数列．
【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列．
练习册系列答案
相关题目
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
．
与
； （2）设数列
满足
，求
的前
．
的前
项和
，数列
满足
．
，数列
的前
，求满足
的
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
与
； （2）设数列
满足
，求
的前
.
满足:
,
(
≥3),记
为等差数列,并求通项公式;
,数列{
}的前n项和为
,求证:
.
的前
项和为
，已知
，
．
满足
，求数列
项和
．
n－1＋2(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝2nan．
的前n项和为Tn，证明：n∈N*且n≥3时，Tn＞
．
是等差数列，满足
，
，数列
满足
，
，且
是等比数列.
项和.