题目内容
【题目】已知向量 
=（2cosx，sinx）， 
=（cosx，2 
cosx），函数f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= 
，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）向量 
=（2cosx，sinx）， 
=（cosx，2 
cosx），
函数f（x）= ﹣1．
则f（x）=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x 
）
由 
，
解得： 
≤x≤ 
，（k∈Z）．
故得函数f（x）的单调递减区间为[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由tanB= 
，即： 
，
∵cosB= 
∴sinB= 
．
又∵△ABC是锐角，
∴B= 
．
则 
＜A＜ 
由（Ⅰ）可知f（A）=2sin（2A ）
那么：2A ∈（ ， 
）
则sin（2A ）∈（ 
，1）
故得f（A）的取值范围是（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）= ﹣1．利用向量的数量积的运算求解f（x），结合三角函数的性质求解单调性即可．（Ⅱ）tanB= 求解．
【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:
;
;
．
【题目】某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 | a | b |
（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．
