题目内容

【题目】如图, 为正四棱锥侧棱上异于 的一点,给出下列结论:

①侧面可以是正三角形.

②侧面可以是直角三角形.

③侧面上存在直线与平行.

④侧面上存在直线与垂直.

其中,所有正确结论的序号是__________

【答案】①④

【解析】为正四棱锥侧棱上异于 的一点,知:
在①中,当侧棱与底面边长相等时,侧面是正三角形,故①正确;
在②中,∵正四棱锥
∴当侧面是直角三角形时, 不成立,
故侧面不可以是直角三角形,故②错误;
在③中,若侧面上存在直线与平行,则点一定重合,
为正四棱锥侧棱上异于 的一点矛盾,
故侧面上不存在直线与平行,故③错误;
在④中,侧面上一定存在直线与垂直,故④正确.
故选①④

【点睛 】本题考查命题真假的判断,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的益关系的合理运用.

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