题目内容
【题目】如图, 为正四棱锥侧棱上异于, 的一点,给出下列结论:
①侧面可以是正三角形.
②侧面可以是直角三角形.
③侧面上存在直线与平行.
④侧面上存在直线与垂直.
其中,所有正确结论的序号是__________.
【答案】①④
【解析】为正四棱锥侧棱上异于, 的一点,知:
在①中,当侧棱与底面边长相等时,侧面是正三角形,故①正确;
在②中,∵正四棱锥中 ,
∴当侧面是直角三角形时, 不成立,
故侧面不可以是直角三角形,故②错误;
在③中,若侧面上存在直线与平行,则与点一定重合,
与为正四棱锥侧棱上异于, 的一点矛盾,
故侧面上不存在直线与平行,故③错误;
在④中,侧面上一定存在直线与垂直,故④正确.
故选①④.
【点睛 】本题考查命题真假的判断,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的益关系的合理运用.