Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， (1) 求证：平面BCD； (2) 求异面直线AB与CD所成角的大小； (3) 求点E到平面ACD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	方法一：证明：连结OC 在中，由已知可得 而 即 平面
(2)	方法一：解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中， 是直角斜边AC上的中线， 异面直线AB与CD所成角的大小为 　　方法二：解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 异面直线AB与CD所成角 的大小为
(3)	方法一：解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 　　方法二：解：设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向量． 又 ∴点E到平面ACD的距离