题目内容
（2012•北海一模）若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是
[1，2]
[1，2]
．分析：由绝对值的意义可得|x+3|-|x+1|的最大值等于2，故有2≤3a-a2，由此解得实数a的取值范围．
解答：解：由于|x+3|-|x+1|表示数轴上的x对应点到-3对应点的距离减去它到-1对应点的距离，
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a2，解得 1≤a≤2，
故实数a的取值范围是[1，2]．
故答案为[1，2]．
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a2，解得 1≤a≤2，
故实数a的取值范围是[1，2]．
故答案为[1，2]．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•北海一模）如图，在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为（ ）