Question

（2012•北海一模）设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

，则椭圆C的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：设出Q的装备，结合向量条件及向量运算得出关于a，c的等式，从而求得椭圆的离心率．

解答：解：设Q（x₀，0），由F₂（c，0），A（0，b），则

F2A

=（-c，b），

AQ

=（x₀，-b）
∵

F2A

⊥

AQ

，∴-cx₀-b²=0，∴x₀=-

b2

c

，
∵2

F1F2

+

F2Q

=

0

，∴F₁为F₂Q中点．
∴-

b2

c

+c=-2c
∴b²=3c²=a²-c²，
∴椭圆的离心率e=

1

2

故选A．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查向量知识的运用，确定关于a，c的等式是解题轭关键．