题目内容
已知.
(Ⅰ)时,求证在内是减函数;
(Ⅱ)若在内有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
(1)要证明函数在给定区间的递减的,那恶魔运导数的思想只要证明导数恒大于等于零即可。
(2)或.
解析试题分析:(Ⅰ)∵
∴ 2分
时,有 4分
又∵二次函数的图象开口向上,
∴在内<0,故在内是减函数. 6分
(Ⅱ)因为在内有且只有一个极值点等价于方程在上只有一个解,8分即 10分
就是或. 12分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性,以及极值点的运用,属于基础题。
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