题目内容
已知
.
（Ⅰ）
时，求证
在
内是减函数；
（Ⅱ）若
在内有且只有一个极值点，求实数
的取值范围.
（1）要证明函数在给定区间的递减的，那恶魔运导数的思想只要证明导数恒大于等于零即可。
（2）
或
.
解析试题分析：（Ⅰ）∵
∴
2分时，有
4分
又∵二次函数
的图象开口向上，
∴在内<0，故在内是减函数． 6分
（Ⅱ）因为在内有且只有一个极值点等价于方程
在上只有一个解，8分
即
10分
就是
或. 12分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及极值点的运用，属于基础题。
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，
，其中
为实数.
在
上是单调减函数，且
在
上是单调增函数，试求
，当
时，有极大值
；
的值；
的极小值。
=
，
的不等式
对一切
（其中
）都成立，求实数
的取值范围；
，使
？若不存在，说明理由；若存在，求
取值的范围
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
．
处取得极值.
的值；
的单调区间；
时恒有
成立，求实数c的取值范围.
（e为自然对数的底数）．
的单调增区间；
≥
的解集为M，且集合
，求实数t的取值范围．
在（1,2）上是增函数，
在（0,1）上是减函数。
求
的值；
当
时，若
在
内恒成立，求实数
的取值范围;
求证：方程
在
内有唯一解.
，求
，求