题目内容

已知函数处取得极值.
（1）求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若当时恒有成立，求实数c的取值范围.

（1）。
（2），在上递减。
（3）。

解析试题分析：（1）由  2分
解得：  4分
（2）
在上递减  8分
（3）由（2）可知在的最大值在中产生，  10分
  12分

得： 14分
考点：应用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，不等式的解法。
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，利用导数研究函数的单调性、最值，利用“表解法”表述更为清晰。不等式恒成立问题，一般要转化成研究函数的最值，建立不等式求解。

练习册系列答案
相关题目

已知函数
（I）当时，讨论的单调性；
（II）若时，，求的取值范围.

已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于或等于10．

已知.
（Ⅰ）时，求证在内是减函数；
（Ⅱ）若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

已知函数，，其中是的导函数．
（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

已知函数 ．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）任意，恒成立，求实数的取值范围.

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