Question

19．已知函数f（x）=ax⁵+bsinx+cx-2，若f（-3）=2，则f（3）=-6．

Answer 1

分析 函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）+2=ax⁵+bsinx+cx为奇函数，故可构造此函数进行求解．

解答 解：令g（x）=f（x）+2=ax⁵+bsinx+cx
由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数
∵f（-3）=2，
∴g（-3）=f（-3）+2=4
∴g（3）=-4
∴f（3）=g（3）-2=-6
故答案为：-6．

点评 在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数 ②两个偶函数的和、积是偶函数③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．