题目内容
设关于x的方程sinx+
cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.
(Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
(Ⅰ)|a|<2 且a≠-.
(Ⅱ)tan(α+β)=
.(Ⅱ)tan(α+β)=
(Ⅰ)∵sinx+cosx=2(
sinx+
cosx)="2" sin(x+
),
∴方程化为sin(x+)=-
.
∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解,
∴sin(x+)≠sin= .
又sin(x+)≠±1 (∵当等于和±1时仅有一解),
∴|-|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a≠-.
∴ a的取值范围是(-2, -)∪(-, 2).
(Ⅱ) ∵α、β是方程的相异解,
∴sinα+cosα+a="0 " ①.
sinβ+cosβ+a="0 " ②.
①-②得(sinα- sinβ)+( cosα- cosβ)="0."
∴ 2sin
cos
-2sinsin="0," 又sin≠0,
∴tan=
.
∴tan(α+β)=
=.
cosx=2(sinx+cosx)="2" sin(x+), ∴方程化为sin(x+
)=-. ∵方程sinx+
cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解, ∴sin(x+
)≠sin= .又sin(x+
)≠±1 (∵当等于和±1时仅有一解), ∴|-
|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a≠-. ∴ a的取值范围是(-2, -
)∪(-, 2). (Ⅱ) ∵α、β是方程的相异解,
∴sinα+
cosα+a="0 " ①. sinβ+
cosβ+a="0 " ②. ①-②得(sinα- sinβ)+
( cosα- cosβ)="0." ∴ 2sin
cos-2sinsin="0," 又sin≠0, ∴tan
=. ∴tan(α+β)=
=.
练习册系列答案
相关题目
）|x|+
，有下面四个结论
，其中正确结论的个数为（ ）
； ④f（x）的最小值是－
的最大值为M，
满足
M，且
（i=1,2,…10）求
…
的值.
．
的最小正周期及单调递减区间；
时，函数
，求
轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
，
］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ ）
）的一段图象，过点（0，1）．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y＝f1（x）的图象按向量
＝
平移，得到函数y＝f2（x），求y＝f1（x）＋f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
的周期为
.
时，求
的取值范围；
为奇函数，则
的一个取值 （ ） 
的值 ②求
的周期 ③求