题目内容

已知整数数列{an}满足an=an-1-an-2（n≥3），如果前1492项的和是1985，而前1985项的和为1492，则前2001项的和是
986
986
．
分析：我们把数列 看成正整数集 为定义域的函数，则f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用递推公式进行求解；
解答：解：定义函数an=f（n），则f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得
f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6），
所以函数an=f（n）是一个周期为6的数列，
设Sn是{an}前n项和，有递推公式可得Sn=an-1+a2
所以S1942=a1491+a2=a3+a2=1985，
S1985=a1984+a2=a4+a2=1492=a3-a2+a2，
∴a2=493，S2001=a2000+a2=a2+a2=986，
故答案为986；
点评：在高考试题中，数列是必考内容，如果我们用函数的观点来看数列，用函数的性质来研究数列可以给我们提供新的思路，优化问题的解答，往往会起到意想不到的效果．
练习册系列答案
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已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
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依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
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