[题目]已知直线的参数方程为(. 为参数).曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.并说明曲线的形状,(2)若直线经过点.求直线被曲线截得的线段的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

【答案】(1) 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线;(2)8.

【解析】试题分析：（1）将曲线的极坐标方程为两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线经过点，可得的值，再将直线的参数方程代入曲线的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.

试题解析：（1）由可得，即，

∴ 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线.

（2）将代入，得，∴ ，

∵，∴ ，∴直线的参数方程为 (为参数).

将直线的参数方程代入得，

由直线参数方程的几何意义可知，

练习册系列答案

学时数
男性	18	12	9	9	6	4	2
女性	2	4	8	2	7	13	4

（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；

（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．

（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

	非十分爱好该课程者	十分爱好该课程者	合计
男性
女性
合计			100

附：，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【题目】已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，点为椭圆的左顶点，直线分别交直线于点，求证：为定值.

【题目】很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）

A.B.C.D.

【题目】世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识在共识中谋合作在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: