Question

（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。

       设P点坐标为，则，由题意得，

       化简得：。

       即P点轨迹为：

       （2）因，可得，

       又，

       若，则有，   即

       设P点坐标为，则有：

       解得：，又因，解得。

       故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或