Question

已知等比数列{a_n}的公比为q（q为实数），前n项和为S_n，且S₃、S₉、S₆成等差数列，则q³等于（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-1或

  1

  2

• D、1或-

  1

  2

Answer 1

分析：根据等比数列的求和分别表示出S₃、S₉、S₆代入2S₉=S₆+S₃，即可得到答案．

解答：解：依题意可知2S₉=S₆+S₃，
即2

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q6)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

整理得2q⁶-q³-1=0，解q3=1或-

1

2

，
当q=1时，2S₉=S₆+S₃，不成立故排除．
故选B．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．