题目内容
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当年产量不足80千件时，C(x)＝
x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋
－1 450(万元)，每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（1）L(x)＝
（2）年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大
【解析】(1)由题意可得L(x)＝
即L(x)＝
(2)当0<x<80时，L(x)＝－
(x－60)2＋950，
∴当x＝60时，L(x)取得最大值，且L(60)＝950.
当x≥80时，
L(x)＝1 200－(x＋
)≤1 200－2 
＝1 200－200＝1 000，
∴当且仅当x＝
，即x＝100时，L(x)取得最大值，且L(100)＝1 000>950.
综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1 000，
即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大
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