题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，
]，求函数f（x）的最值及相应x的取值．
【答案】（1）[kπ﹣
，kπ+
]，k∈Z；（2）见解析.
【解析】
试题（1）运用二倍角的正弦和余弦公式，及两角和的正弦公式，化简函数f（x），再由正弦函数的周期和单调增区间，解不等式即可得到．（2）由x的范围，可得2x+ 
的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到最值．
试题解析：
（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1 =sin2x+cos2x+2= 
sin（2x+ 
）+2，
令2kπ﹣ 
≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
则kπ﹣ 
≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
则有函数的单调递增区间为[kπ﹣
，kπ+
]，k∈Z．
（2）当x∈[0，]时，2x+ ∈[，
]，
则有sin（2x+）∈[﹣1，1]，
则当x=时，f（x）取得最小值，且为1，
当x=时，f（x）取得最大值，且为+2
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