题目内容

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:

x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
 
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:

下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是     

②⑤

解析试题分析:根据的图像,可得f(x)在(-1,0),(2,4)上单调递增,在(0,2),(4,5)上单调递减,因此可以画出如下三种f(x)示意图的情况,结合示意图分析,①:显然错误,无法判定f(x)是否为周期函数;②:正确;.③:f(x)在[-1,5]上的最大值为2,∴t的最大值为5;④:由示意图易知交点个数为4或2,④错误;⑤:根据所画的示意图可知,⑤正确.

考点:函数与导数综合.

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