[题目]在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中: (Ⅰ)求证:AC∥平面A1BC1,(Ⅱ)求证:平面A1BC1⊥平面BB1D1D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

【答案】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1 ，所以四边形ACC1A1为平行四边形，所以AC∥A1C1 ，又A1C1平面A1BC1 ， AC平面A1BC1 ， AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1 ，因为BB1⊥平面A1B1C1D1 ，所以BB1⊥A1C1
因为BB1∩B1D1=B1 ，所以A1C1⊥平面BB1D1D，
因为A1C1平面A1BC1 ，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D
【解析】（Ⅰ）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得AC∥A1C1 ，即可证明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）证明A1C1⊥平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

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A.2
B.
C.
D.

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