Question

【题目】设函数f（x）=x3﹣3x+5，若关于x的方程f（x）=a至少有两个不同实根，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[3，7]
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣a=x3﹣3x+5﹣a 对函数求导，g′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．
x＜﹣1时，g（x）单调增，﹣1＜x＜1时，单减，x＞1时，单增，
要使关于x的方程f（x）=a至少有两个不同实根，则g（﹣1）=﹣1+3+5﹣a≥0且g（1）=1﹣3+5﹣a≤0．
解得3≤a≤7
所以答案是：[3，7]
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．