题目内容
【题目】如图,在棱台中,
与
分别是棱长为1与2的正三角形,平面
平面
,四边形
为直角梯形,
,
,
为
中点,
(
,
).
(1)设中点为
,
,求证:
平面
;
(2)若到平面
的距离为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)延长三棱台的三条侧棱,设交点为
,
时
为
的中点,设
中点为
,连
梯形
中,中位线
,根据线面平行的判定定理可得
平面
;同理可证
平面
,然后再根据面面平行的判定定理可得,平面
平面
,进而可证命题成立;(2)设
中点为
,连
,在
中作
且交
于点
,由面面垂直的性质定理,可得
,又
,所以
平面
,所以
为
到平面
的距离,
且为直线
与平面
所成角;再根据面面垂直的性质定理,可得
可得
,
中
为
的中点
,由此即可求出线面角的正弦值.
试题解析:
(1)延长三棱台的三条侧棱,设交点为
时
为
的中点,
设中点为
,连
梯形中,中位线
,又
平面
,
平面
所以平面
;
中,中位线
,又
平面
,
平面
所以平面
又且
平面
,
平面
所以平面平面
所以平面
(2)设中点为
,连
,在
中作
且交
于点
,
又,所以
平面
,
所以为
到平面
的距离,
且为直线
与平面
所成角
平面
,所以
,
中
为
的中点
直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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