题目内容
【题目】已知函数在
处取得极小值.
(1)求实数的值;
(2)设,其导函数为
,若
的图象交
轴于两点
且
,设线段
的中点为
,试问
是否为
的根?说明理由.
【答案】(1)(2)
不是
的根.
【解析】试题分析:(1)先求导数,再根据,解得
,最后列表验证(2)即研究
是否成立,因为
,利用
,
得
,所以
=0,转化为
.其中
,最后利用导数研究函数
单调性,确定方程解的情况
试题解析:(1)因为,
所以,
因为函数在
处取得极小值,
所以,即
,
所以,
所以,
当时,
,当
时,
所以在
上单调递减,在
上单调递增.
所以在
处取得极小值,符合题意.
所以.
(2)由(1)知函数.
∵函数图象与
轴交于两个不同的点
,(
),
∴,
.
两式相减得
.
.
下解.
即.
令,∵
,∴
,
即.
令,
.
又,∴
,
∴在
上是増函数,则
,
从而知,
故,即
不成立.
故不是
的根.
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练习册系列答案
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【题目】在流行病学调查中,潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中,按照年龄是否超过60岁进行分层抽样,抽取50人的相关数据,得到如下表格:
潜伏期(单位:天) | ||||||||
人 数 | 60岁及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60岁以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 |
(1)估计该地区500名患者中60岁以下的人数;
(2)以各组的区间中点值为代表,计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1);
(3)从样本潜伏超过10天的患者中随机抽取两人,求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.