题目内容
10、已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β；
其中正确命题的个数是（ ）
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β；
其中正确命题的个数是（ ）
分析：若α∥β，则l⊥β，l⊥m，故①正确，若l⊥m，则α∥β或α∩β，故②不正确，若α⊥β，则l∥m或l?m，故③不正确，若l∥m，则α⊥β，故④正确．
解答：解：直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，
若α∥β，则l⊥β，l⊥m，故①正确，
若l⊥m，则α∥β或α∩β，故②不正确，
若α⊥β，则l∥m或l?m，故③不正确，
若l∥m，则α⊥β，故④正确，
综上可知有两个命题正确，
故选C．
若α∥β，则l⊥β，l⊥m，故①正确，
若l⊥m，则α∥β或α∩β，故②不正确，
若α⊥β，则l∥m或l?m，故③不正确，
若l∥m，则α⊥β，故④正确，
综上可知有两个命题正确，
故选C．
点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是在推导线与面之间的关系时，要考虑全面，不要漏掉某种情况．
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