Question

用数学归纳法证明：
1+++…+≥(n∈N^*).

Answer 1

证明略

证明 （1）当n=1时，左边=1，右边=1，
∴左边≥右边，即命题成立.
（2）假设当n=k(k∈N^*,k≥1)时，命题成立，
即1+++…+≥.
那么当n=k+1时，要证
1+++…++≥,
只要证+≥.
∵--=
=＜0,
∴+≥成立，
即1+++…++≥成立.
∴当n=k+1时命题成立.
由（1）、(2)知，不等式对一切n∈N^*均成立.