题目内容
【题目】如图：多面体
中，四边形
为矩形，二面角
为60°，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）
线段
上一点，若锐二面角
的正弦值为
，求
.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
（1）通过证明面
面
，从而得到
面
.
（2）由题意知：
，
，则
即为二面角
的平面角，
因为
，
，
两两垂直，故以
为原点，，，所在直线分别为
，
，
轴建立如图所示直角坐标系，设
，利用空间向量法求二面角从而得到方程解得.
（1）证明：四边形
为矩形，
，
面，
面，
平面，
，
面， 
面，
面，
，
面，
面面，
面，
面
（2）解：由题意知：，，
即为二面角的平面角，
，
面，在平面上过作
，
，，两两垂直，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示直角坐标系
设 
，
，
面
，面法向量
设面
法向量为
，
，
得
令
得，
，解之可得：
，
（舍） 
，
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【题目】
是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；
（2）用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度是多少？
（参考公式：
，
）
