题目内容
18.讨论函数y=${(\frac{1}{2})}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调性.分析 利用换元法,结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.
解答 解:设u=x2-3x+2,则y=($\frac{1}{2}$)u为减函数,
函数u=x2-3x+2的对称轴为x=$\frac{3}{2}$,抛物线开口向上,
当x≥$\frac{3}{2}$时,函数u=x2-3x+2为增函数,则此时函数y=${(\frac{1}{2})}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递减,即函数单调递减区间为[$\frac{3}{2}$,+∞),
当x≤$\frac{3}{2}$时,函数u=x2-3x+2为减函数,则此时函数y=${(\frac{1}{2})}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递增,即函数单调递增区间为(-∞,$\frac{3}{2}$]
点评 本题主要考查函数单调区间的求解,利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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6.已知集合A到B的映射f:(xy)→(x+y,xy),那么集合A中元素(4,3)在B中所对应的元素是( )
A. | (1,3) | B. | (3,1) | C. | (7,12) | D. | (12,7) |
10.若10${\;}^{\frac{x}{2}}$=5,则10-x等于( )
A. | -$\frac{1}{25}$ | B. | $\frac{1}{\sqrt{5}}$ | C. | $\frac{1}{25}$ | D. | $\frac{1}{625}$ |